I NUMERI DI FIBONACCI La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini, F0:= 0 ed F1:= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia Fn := Fn-1 + Fn-2. Il termine F0 viene aggiunto nel caso si voglia fare iniziare la successione con 0; storicamente il primo termine della successione è F1:= 1. La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli. Assumendo che : la prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese; le nuove coppie nate si comportino in modo analogo; le coppie fertili,dal secondo mese di vita, diano alla luce una coppia di figli al mese; avremo che se partiamo con una singola coppia dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, e dopo due mesi due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri di Fibonacci. I primi 41 numeri di Fibonacci sono: - 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (=F10)
- 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 (=F20)
- 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040 (=F30)
- 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155 (=F40)
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